DESENTRAÑANDO EL ÁLGEBRA NO ASOCIATIVA EN REFERENCIAS PORTUGUESAS DE ÁLGEBRA LINEAL
DOI:
https://doi.org/10.59666/Arete.1984-7505.v24.n38.4174Palabras clave:
Álgebra No-Asociativa, Referencia portuguesa, Álgebra Lineal, Grado en MatemáticasResumen
Los vínculos entre las subáreas Álgebra Lineal y Álgebra No Asociativa, del área de Álgebra, son abundantes en el ámbito de la investigación; en la enseñanza, a nivel de grado, estos vínculos no son tan claros. De hecho, el primer contacto de los estudiantes con el Álgebra Lineal suele estar asociado al grado, mientras que su primer contacto con el Álgebra No Asociativa suele estar asociado al máster o al doctorado. Este estudio pretende comprender los vínculos referidos en la enseñanza, intentando percibir si conceptos de Álgebra No Asociativa aparecen en referencias portuguesas de asignaturas contemporáneas de Álgebra Lineal en los cursos de grado en Matemáticas de Universidades Públicas Portuguesas. La naturaleza de la investigación es cualitativa, recurriendo a pesquisa documental y al análisis documental aplicados a documentos de la página web de la Dirección General de Enseñanza Superior y a otros a los que se puede acceder a través de ella. También se utiliza análisis de contenido sobre el previamente obtenido, por análisis documental, conjunto de referencias portuguesas de asignaturas contemporáneas de Álgebra Lineal de cursos de grado en Matemáticas de Universidades Públicas Portuguesas. De las seis referencias analizadas, sólo dos contienen, directa o indirectamente, conceptos de Álgebra No Asociativa; estos fueron detectadas por las entradas conceptuales y las entradas nominales, relacionadas con Álgebra No Asociativa, en los índices correspondientes.
Citas
AGUDO, F. R. D. Introdução à Álgebra Linear e Geometria Analítica. 4.ª ed. Escolar, 1992.
ALAYONT, F.; KARAALI, G.; PEHLIVAN, L. Analysis of Calculus textbook problems via Bloom’s taxonomy. PRIMUS, v. 33, n. 3, p. 203-218, 2023. https://doi.org/10.1080/10511970.2022.2048931
ALVES, N.; AIRES, A. P.; CATARINO, P. Inclusão de elementos do quotidiano em recentes manuais escolares: Motivação dos alunos para a Geometria. Indagatio Didactica, v. 15, n. 2, p. 117-130, 2023. https://doi.org/10.34624/id.v15i2.32580
BARDIN, L. Análise de Conteúdo. 70. Lisboa: Edições, 2016.
BEITES, P. D. Álgebras e super-álgebras de Filippov. Tese (Doutorado) – Universidade da Beira Interior, Covilhã/PT, 2010.
BEITES, P. D. Relatório da disciplina Álgebra Linear. Concurso para Professor Associado [Texto não publicado]. Universidade da Beira Interior, 2023.
BEITES, P. D.; BRANCO, M. L.; COSTA, C. Esquemas de demonstração para proposições de Álgebra Linear com valor lógico verdade. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, v. 23, n. 1, p. 37-78, 2020. https://doi.org/10.12802/relime.20.2312.
BEITES, P. D.; BRANCO, M. L.; COSTA, C. Erros em esquemas de demonstração com números complexos. Educação e Pesquisa, v. 48, e235587, 2022. https://doi.org/10.1590/s1678-4634202248235587
BEITES, P. D.; NICOLÁS, A. P. A note on standard composition algebras of types II and III. Advances in Applied Clifford Algebras, v. 27, n. 2, p. 955-964, 2017. https://doi.org/10.1007/s00006-016-0668-8
BEITES, P. D.; PEEL, M. A. F.; COSTA, C. Desenho de tarefas baseado em erros com números complexos. Revista Portuguesa de Educação, v. 36, e23017, 2023. https://doi.org/10.21814/rpe.25337
BETANCUR-SÁNCHEZ, A.; ROA-FUENTES, S.; BALLESTEROS, S. J. Una descomposición genética preliminar del concepto de eigenvalor y eigenvector: El análisis de libros de texto como sustrato en la construcción de modelos cognitivos. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, v. 24, n. 3, p. 245-276, 2021. https://doi.org/10.12802/relime.21.2431
BREMNER, M. R.; MURAKAMI, L.; SHESTAKOV, I. Nonassociative algebras. In: HOGBEN, L. (Ed.). Handbook of Linear Algebra. CRC, 2006. p. 69-1-69-26.
CABRAL, I.; PERDIGÃO, C.; SAIAGO, C. Álgebra Linear. Teoria, exercícios resolvidos e exercícios propostos com soluções. 6.ª ed. Escolar, 2021.
COOK, J. P.; ZAZKIS, D.; ESTRUP, A. Rationale for matrix multiplication in Linear Algebra textbooks. In: STEWART, S.; ANDREWS-LARSON, C.; BERMAN, A.; ZANDIEH, M. (Eds.). Challenges and Strategies in Teaching Linear Algebra. Springer, 2018. p. 103-125. https://doi.org/10.1007/978-3-319-66811-6_5.
COSTA, C.; CATARINO, P. Da colinearidade no ensino secundário à dependência linear no ensino superior: Que descontinuidades? Quadrante, v. 16, p. 147-162, 2007. https://doi.org/10.48489/quadrante.22810
DGES. Na construção do futuro do Ensino Superior. 2024. https://www.dges.gov.pt/pt
FAN, L.; ZHU, Y.; MIAO, Z. Textbook research in mathematics education: Development status and directions. ZDM – Mathematics Education, v. 45, p. 633-646, 2013. https://doi.org/10.1007/s11858-013-0539-x
GIRALDES, E. F.; FERNANDES, V. H.; SMITH, P. M. Curso de Álgebra Linear e Geometria Analítica. 1.ª ed. McGraw Hill, 1995.
GRACIN, D. G. Requirements in mathematics textbooks: A five-dimensional analysis of textbook exercises and examples. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, v. 49, n. 7, p. 1003-1024, 2018. https://doi.org/10.1080/0020739X.2018.1431849
GRASSMANN, H. Extension theory. AMS, LMS, 2000.
HAREL, G. Variations in Linear Algebra content presentations. For the Learning of Mathematics, v. 7, n. 3, p. 29-32, 1987.
HAREL, G. Varities in the use of geometry in the teaching of Linear Algebra. ZDM – Mathematics Education, v. 51, p. 1031-1042, 2019. https://doi.org/10.1007/s11858-018-01015-7
MAGALHÃES, L. T. Álgebra Linear como introdução à Matemática Aplicada. 8.ª ed. Texto, 1998.
MARTINS, L.; MARTINHO, M. H. Tipologia de tarefas nos manuais escolares de Matemática: Um estudo com manuais portugueses de 10.º e 11.º ano. Educação Matemática, v. 36, n. 1, p. 66-91, 2024. https://doi.org/10.24844/EM3601.03
MATHSCINET. Mathematical Reviews. AMS, 2024.
MERRIAM, S. B. Qualitative research: A guide to design and implementation. Jossey-Bass, 2009.
MONTEIRO, A. Álgebra Linear e Geometria Analítica. McGraw-Hill, 2004.
PONTE, J. P.; SALVADO, C.; FRAGA, A.; SANTOS, T.; MOSQUITO, E. Equações do 2.º grau do fim do século XIX ao início do século XXI: Uma análise de sete manuais escolares. Quadrante, v. XVI, n. 1, p. 111-145, 2007. https://doi.org/10.48489/quadrante.22809
RENSAA, R. J.; GREVHOLM, B. A textbook in linear algebra – the use and views of engineering students. Nordic Studies in Mathematics Education, v. 20, n. 3–4, p. 223-245, 2015. https://ncm.gu.se/wp-content/uploads/2020/06/20_34_223246_rensaa.pdf
ROBERTSON, E.; O’CONNOR, J. MacTutor. 2024. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk
SABININ, L.; SBITNEVA, L.; SHESTAKOV, I. P. (Eds.) Non-Associative Algebra and its Applications. CRC, 2006.
SANTANA, A. P.; QUEIRÓ, J. F. Introdução à Álgebra Linear. 4.ª ed. Gradiva, 2018.
SANTOS, J. C. Grupos e álgebras de Lie. IST, 2011.
SCHAFER, R. D. An introduction to nonassociative algebras. Dover, 1995.
SIERRA-VÁSQUEZ, M.; GONZÁLEZ-ASTUDILLO, M. T.; LÓPEZ-ESTEBAN, C. El concepto de continuidad en los manuales españoles de enseñanza secundaria de la segunda mitad del siglo XX. Educación Matemática, v. 15, p. 21-49, 2003. https://www.redalyc.org/pdf/405/40515102.pdf
TEIXEIRA, I.; COSTA, C.; CATARINO, P.; NASCIMENTO, M. A utilização da História da Matemática no ensino: Análise de um manual do final do séc. XX. In: RODRIGUES, I.; AZEVEDO, J. (Eds.). Anais... 1.º Encontro de História da Ciência no Ensino. UTAD, 2015. p. 205-214. https://repositorio.utad.pt/entities/publication/65c9ed87-6582-4909-9a32-ece48450850c
TOMBER, M. L. A short history of nonassociative algebras. Hadronic Journal, v. 2, p. 1252-1387, 1979. https://www.researchgate.net/publication/350211797_A_short_history_of_nonassociative_algebras
VITÓRIA, J.; LIMA, T. P. de. Álgebra Linear. Universidade Aberta, 1998.
ZHEVLAKOV, K. A.; SLINKO, A. M.; SHESTAKOV, I. P.; SHIRSHOV, A. I. Rings that are nearly associative. Academic Press, 1982.
ALAYONT, F.; KARAALI, G.; PEHLIVAN, L. Analysis of Calculus textbook problems via Bloom’s taxonomy. PRIMUS, v. 33, n. 3, p. 203-218, 2023. https://doi.org/10.1080/10511970.2022.2048931
ALVES, N.; AIRES, A. P.; CATARINO, P. Inclusão de elementos do quotidiano em recentes manuais escolares: Motivação dos alunos para a Geometria. Indagatio Didactica, v. 15, n. 2, p. 117-130, 2023. https://doi.org/10.34624/id.v15i2.32580
BARDIN, L. Análise de Conteúdo. 70. Lisboa: Edições, 2016.
BEITES, P. D. Álgebras e super-álgebras de Filippov. Tese (Doutorado) – Universidade da Beira Interior, Covilhã/PT, 2010.
BEITES, P. D. Relatório da disciplina Álgebra Linear. Concurso para Professor Associado [Texto não publicado]. Universidade da Beira Interior, 2023.
BEITES, P. D.; BRANCO, M. L.; COSTA, C. Esquemas de demonstração para proposições de Álgebra Linear com valor lógico verdade. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, v. 23, n. 1, p. 37-78, 2020. https://doi.org/10.12802/relime.20.2312.
BEITES, P. D.; BRANCO, M. L.; COSTA, C. Erros em esquemas de demonstração com números complexos. Educação e Pesquisa, v. 48, e235587, 2022. https://doi.org/10.1590/s1678-4634202248235587
BEITES, P. D.; NICOLÁS, A. P. A note on standard composition algebras of types II and III. Advances in Applied Clifford Algebras, v. 27, n. 2, p. 955-964, 2017. https://doi.org/10.1007/s00006-016-0668-8
BEITES, P. D.; PEEL, M. A. F.; COSTA, C. Desenho de tarefas baseado em erros com números complexos. Revista Portuguesa de Educação, v. 36, e23017, 2023. https://doi.org/10.21814/rpe.25337
BETANCUR-SÁNCHEZ, A.; ROA-FUENTES, S.; BALLESTEROS, S. J. Una descomposición genética preliminar del concepto de eigenvalor y eigenvector: El análisis de libros de texto como sustrato en la construcción de modelos cognitivos. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, v. 24, n. 3, p. 245-276, 2021. https://doi.org/10.12802/relime.21.2431
BREMNER, M. R.; MURAKAMI, L.; SHESTAKOV, I. Nonassociative algebras. In: HOGBEN, L. (Ed.). Handbook of Linear Algebra. CRC, 2006. p. 69-1-69-26.
CABRAL, I.; PERDIGÃO, C.; SAIAGO, C. Álgebra Linear. Teoria, exercícios resolvidos e exercícios propostos com soluções. 6.ª ed. Escolar, 2021.
COOK, J. P.; ZAZKIS, D.; ESTRUP, A. Rationale for matrix multiplication in Linear Algebra textbooks. In: STEWART, S.; ANDREWS-LARSON, C.; BERMAN, A.; ZANDIEH, M. (Eds.). Challenges and Strategies in Teaching Linear Algebra. Springer, 2018. p. 103-125. https://doi.org/10.1007/978-3-319-66811-6_5.
COSTA, C.; CATARINO, P. Da colinearidade no ensino secundário à dependência linear no ensino superior: Que descontinuidades? Quadrante, v. 16, p. 147-162, 2007. https://doi.org/10.48489/quadrante.22810
DGES. Na construção do futuro do Ensino Superior. 2024. https://www.dges.gov.pt/pt
FAN, L.; ZHU, Y.; MIAO, Z. Textbook research in mathematics education: Development status and directions. ZDM – Mathematics Education, v. 45, p. 633-646, 2013. https://doi.org/10.1007/s11858-013-0539-x
GIRALDES, E. F.; FERNANDES, V. H.; SMITH, P. M. Curso de Álgebra Linear e Geometria Analítica. 1.ª ed. McGraw Hill, 1995.
GRACIN, D. G. Requirements in mathematics textbooks: A five-dimensional analysis of textbook exercises and examples. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, v. 49, n. 7, p. 1003-1024, 2018. https://doi.org/10.1080/0020739X.2018.1431849
GRASSMANN, H. Extension theory. AMS, LMS, 2000.
HAREL, G. Variations in Linear Algebra content presentations. For the Learning of Mathematics, v. 7, n. 3, p. 29-32, 1987.
HAREL, G. Varities in the use of geometry in the teaching of Linear Algebra. ZDM – Mathematics Education, v. 51, p. 1031-1042, 2019. https://doi.org/10.1007/s11858-018-01015-7
MAGALHÃES, L. T. Álgebra Linear como introdução à Matemática Aplicada. 8.ª ed. Texto, 1998.
MARTINS, L.; MARTINHO, M. H. Tipologia de tarefas nos manuais escolares de Matemática: Um estudo com manuais portugueses de 10.º e 11.º ano. Educação Matemática, v. 36, n. 1, p. 66-91, 2024. https://doi.org/10.24844/EM3601.03
MATHSCINET. Mathematical Reviews. AMS, 2024.
MERRIAM, S. B. Qualitative research: A guide to design and implementation. Jossey-Bass, 2009.
MONTEIRO, A. Álgebra Linear e Geometria Analítica. McGraw-Hill, 2004.
PONTE, J. P.; SALVADO, C.; FRAGA, A.; SANTOS, T.; MOSQUITO, E. Equações do 2.º grau do fim do século XIX ao início do século XXI: Uma análise de sete manuais escolares. Quadrante, v. XVI, n. 1, p. 111-145, 2007. https://doi.org/10.48489/quadrante.22809
RENSAA, R. J.; GREVHOLM, B. A textbook in linear algebra – the use and views of engineering students. Nordic Studies in Mathematics Education, v. 20, n. 3–4, p. 223-245, 2015. https://ncm.gu.se/wp-content/uploads/2020/06/20_34_223246_rensaa.pdf
ROBERTSON, E.; O’CONNOR, J. MacTutor. 2024. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk
SABININ, L.; SBITNEVA, L.; SHESTAKOV, I. P. (Eds.) Non-Associative Algebra and its Applications. CRC, 2006.
SANTANA, A. P.; QUEIRÓ, J. F. Introdução à Álgebra Linear. 4.ª ed. Gradiva, 2018.
SANTOS, J. C. Grupos e álgebras de Lie. IST, 2011.
SCHAFER, R. D. An introduction to nonassociative algebras. Dover, 1995.
SIERRA-VÁSQUEZ, M.; GONZÁLEZ-ASTUDILLO, M. T.; LÓPEZ-ESTEBAN, C. El concepto de continuidad en los manuales españoles de enseñanza secundaria de la segunda mitad del siglo XX. Educación Matemática, v. 15, p. 21-49, 2003. https://www.redalyc.org/pdf/405/40515102.pdf
TEIXEIRA, I.; COSTA, C.; CATARINO, P.; NASCIMENTO, M. A utilização da História da Matemática no ensino: Análise de um manual do final do séc. XX. In: RODRIGUES, I.; AZEVEDO, J. (Eds.). Anais... 1.º Encontro de História da Ciência no Ensino. UTAD, 2015. p. 205-214. https://repositorio.utad.pt/entities/publication/65c9ed87-6582-4909-9a32-ece48450850c
TOMBER, M. L. A short history of nonassociative algebras. Hadronic Journal, v. 2, p. 1252-1387, 1979. https://www.researchgate.net/publication/350211797_A_short_history_of_nonassociative_algebras
VITÓRIA, J.; LIMA, T. P. de. Álgebra Linear. Universidade Aberta, 1998.
ZHEVLAKOV, K. A.; SLINKO, A. M.; SHESTAKOV, I. P.; SHIRSHOV, A. I. Rings that are nearly associative. Academic Press, 1982.
Descargas
Publicado
2025-07-13
Cómo citar
BEITES, P. D.; LOPES, T. B. DESENTRAÑANDO EL ÁLGEBRA NO ASOCIATIVA EN REFERENCIAS PORTUGUESAS DE ÁLGEBRA LINEAL. Revista Areté | Revista Amazônica de Ensino de Ciências, [S. l.], v. 24, n. 38, p. e25011, 2025. DOI: 10.59666/Arete.1984-7505.v24.n38.4174. Disponível em: http://periodicos.uea.edu.br/index.php/arete/article/view/4174. Acesso em: 2 feb. 2026.
Número
Sección
Artigos
